[백준] 9020번 골드바흐의 추측 (JAVA)

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

 

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

 

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

 

예제 입력1

3

8

10

16

 

예제 출력1

3 5

5 5

5 11

 

코드

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class no_9020 {

	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int T = sc.nextInt();
		
		for(int i=0; i<T; i++) {
			int n = sc.nextInt();
			boolean[] arr = new boolean[n+1];
			ArrayList<Integer> prime = new ArrayList<>();
			int gap = Integer.MAX_VALUE;
			int res1=0, res2=0;
			
			for(int j=2; j<=n; j++) {
				arr[j] = true;
			}
			arr[0] = arr[1] = false;
			
			for(int j=2; j*j<=n; j++) {
				if(arr[j]) {
					for(int k=j*j; k<=n; k+=j) {
						arr[k] = false;
					}
				}
			}
			
			for(int j=2; j<=n; j++) {
				if(arr[j]) {
					prime.add(j);
				}
			}
			
			for(int j=0; j<prime.size(); j++) {
				for(int k=j; k<prime.size(); k++) {
					if(prime.get(j) + prime.get(k) == n) {
						if(prime.get(k) - prime.get(j) < gap) {
							gap = prime.get(k) - prime.get(j);
							res1 = prime.get(j);
							res2 = prime.get(k);
						}
					}
				}
			}
			
			System.out.println(res1 + " " + res2);
		}
	}
}